निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

  • A
    यदि समुच्चय $A$ में अवयवों की संख्या परिमित है,और $f : A \to A$ एक एकैकी (one-one) फलन है,तो $f$ अनिवार्य रूप से आच्छादक (onto) है।
  • B
    यदि कोई फलन अपने प्रांत में सतत है और $x$ के किन्हीं $2$ मानों के लिए अपना चिह्न बदलता है,तो दिए गए $x$ के मानों के बीच विषम संख्या में मूल (roots) स्थित होते हैं।
  • C
    यदि $f : A \to A$ एकैकी है,तो इसे आच्छादक होना ही चाहिए।
  • D
    यह संभव है कि एक वक्र एक ही बिंदु पर स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) और वैश्विक निम्निष्ठ (global minima) रखता हो।

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मान लीजिए $f: N \to N$,$f(x) = x^2 + x + 1$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $x \in N$ है। तो $f$ है:

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x + 2, & x \leq -1 \\ x^2, & -1 < x < 1 \\ 2 - x, & x \geq 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $f(-1.75) + f(0.5) + f(1.5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f: R \rightarrow R$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = x^2$ की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

मान लीजिए $g: N \rightarrow N$ इस प्रकार परिभाषित है:
$g(3n+1)=3n+2$
$g(3n+2)=3n+3$
$g(3n+3)=3n+1, \text{ सभी } n \geq 0 \text{ के लिए}$
तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए $A \subseteq R, B \subseteq R$ और $f: A \rightarrow B$ को $f(x)=x^2-3x+2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $f$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक फलन) है,तो

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